محاسبه جذر عدد ۵۱۲

نهم ریاضی نهم

جذر ۵۱۲ چند است

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه جذر ۵۱۲، ابتدا آن را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

عدد ۵۱۲ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم:
$512 = 2 \times 256 = 2 \times 2 \times 128 = 2 \times 2 \times 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
پس: $512 = 2^{9}$
جذر عدد را محاسبه می‌کنیم:
$\sqrt{512} = \sqrt{2^{9}}$
از قانون جذر توان‌ها استفاده می‌کنیم:
$\sqrt{2^{9}} = 2^{9 / 2}$
توان را ساده می‌کنیم:
$2^{9 / 2} = 2^{4 + 1 / 2} = 2^{4} \times 2^{1 / 2}$
محاسبه می‌کنیم:
$2^{4} = 16$ و $2^{1 / 2} = \sqrt{2}$
پس جواب نهایی:
$16 \sqrt{2}$

پاسخ نهایی:
$\sqrt{512} = 16 \sqrt{2}$

مثال مشابه:
جذر ۱۲۸ را محاسبه کن:
۱) $128 = 2^{7}$
۲) $\sqrt{128} = \sqrt{2^{7}} = 2^{7 / 2} = 2^{3} \times \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}$

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی تمرین کنی که جذر اعدادی مانند ۲۰۰، ۳۹۲ و ۶۴۸ را با تجزیه به عوامل اول محاسبه کنی. همچنین می‌توانی با ماشین حساب جذر تقریبی $16 \sqrt{2}$ را به صورت اعشاری پیدا کنی (حدود ۲۲.۶۲۷).