سلام! سوال خوبی پرسیدی. میخواهیم ببینیم چه زمانی یک عبارت زیر رادیکال، یک چندجملهای محسوب میشود.
راهنمایی کوتاه: عبارت زیر رادیکال باید یک چندجملهای باشد و توان متغیرها اعداد صحیح نامنفی باشند.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا باید بدانیم چندجملهای چیست: یک عبارت جبری که از جمع یا تفریق چند تکجمله تشکیل شده باشد.
- ۲) تکجملهها باید ضریب عددی و متغیرهایی با توانهای اعداد صحیح نامنفی (۰، ۱، ۲، ...) داشته باشند.
- ۳) اگر زیر رادیکال عبارتی داریم (مثل √(عبارت))، باید خود آن «عبارت» شرایط چندجملهای بودن را داشته باشد.
- ۴) مثال: √(x² + 3x - 5) — زیر رادیکال یک چندجملهای است چون x² و x و عدد ثابت داریم.
- ۵) مثال غیرمجاز: √(x⁻¹ + 2) — زیر رادیکال چندجملهای نیست چون x⁻¹ (یعنی ۱/x) توان منفی دارد.
- ۶) همچنین اگر متغیر زیر رادیکال در مخرج باشد (مثل √(1/x)) معمولاً چندجملهای نیست.
پاسخ نهایی: متغیر زیر رادیکال وقتی چندجملهای است که:
۱) عبارت زیر رادیکال یک چندجملهای باشد.
۲) توان تمام متغیرها در آن عبارت، اعداد صحیح نامنفی باشند.
۳) متغیرها در مخرج کسر نباشند.
مثال مشابه:
آیا √(2x³ - x + 4) زیر رادیکال چندجملهای است؟
بله، چون 2x³ و x و ۴ همگی جملات چندجملهای با توانهای صحیح نامنفی هستند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری:
میتوانی تمرین کنی و بررسی کنی که آیا √(x⁵ + √x) یا √(x² + 1/x) چندجملهای هستند یا نه. دلیلش را بنویس.
