حجم کره محاط در استوانه

نهم ریاضی نهم

حجم‌کرهای‌که‌در‌استوانه‌محاط‌شده‌چند‌برابر‌حجم‌استوانه‌است

فاطمه کرمی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه:

برای حل این مسئله، باید بدانیم که کره‌ای که در استوانه محاط شده، با دیواره‌های استوانه تماس دارد و شعاع کره با شعاع استوانه برابر است و ارتفاع استوانه برابر قطر کره است.

گام‌به‌گام:

فرض کنید شعاع کره و استوانه برابر $r$ باشد.
ارتفاع استوانه برابر قطر کره است: $h = 2 r$ .
حجم کره: $V_{کره} = \frac{4}{3} π r^{3}$ .
حجم استوانه: $V_{استوانه} = π r^{2} h = π r^{2} \times 2 r = 2 π r^{3}$ .
نسبت حجم کره به استوانه: $\frac{\frac{4}{3} π r^{3}}{2 π r^{3}} = \frac{2}{3}$ .
پس حجم کره $\frac{2}{3}$ حجم استوانه است.

پاسخ نهایی:

حجم کره‌ای که در استوانه محاط شده، $\frac{2}{3}$ (دو سوم) حجم استوانه است. یعنی کره دو سوم استوانه را پر می‌کند.

مثال مشابه:

فرض کنید شعاع استوانه ۳ سانتی‌متر باشد. حجم استوانه: $2 π \times 27 = 54 π$ سانتی‌متر مکعب. حجم کره: $\frac{4}{3} π \times 27 = 36 π$ سانتی‌متر مکعب. نسبت 36π به 54π برابر با ⅔ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی رابطه بین حجم کره و مکعب محاط در کره یا استوانه و مخروط را بررسی کنی. همچنین می‌توانی اثبات فرمول حجم کره را با استفاده از انتگرال مطالعه کنی (در پایه‌های بالاتر).