تعیین مقدار a در کسر برای انواع اعشار

راهنمایی کوتاه: برای اینکه بفهمیم کسر چه نوع عدد اعشاری می‌دهد، باید مخرج را به عوامل اول تجزیه کنیم.

گام‌به‌گام:

1. ابتدا کسر را ساده می‌کنیم: $\frac{4a}{55}$
2. مخرج کسر ۵۵ است. آن را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: $55=5\times 11$
3. برای اینکه کسر به عدد اعشاری مختوم تبدیل شود، مخرج باید فقط شامل عوامل ۲ و ۵ باشد. پس باید a را طوری انتخاب کنیم که عامل ۱۱ از مخرج حذف شود. یعنی a باید مضرب ۱۱ باشد (مثلاً ۱۱، ۲۲، ۳۳، ...).
4. برای اینکه کسر به عدد اعشاری متناوب ساده تبدیل شود، مخرج نباید هیچ عامل ۲ یا ۵ داشته باشد. پس باید a را طوری انتخاب کنیم که عوامل ۵ و ۱۱ در مخرج باقی بمانند و a مضرب ۵ یا ۱۱ نباشد (مثلاً a=1، ۲، ۳، ۴، ۶، ۷، ... به جز مضرب‌های ۵ و ۱۱).
5. برای اینکه کسر به عدد اعشاری متناوب مرکب تبدیل شود، مخرج باید علاوه بر عوامل ۲ یا ۵، عامل دیگری هم داشته باشد. پس باید a را طوری انتخاب کنیم که فقط عامل ۵ از مخرج حذف شود (یعنی a مضرب ۵ باشد اما مضرب ۱۱ نباشد، مثلاً ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، ...).

پاسخ نهایی:

• الف) a باید مضرب ۱۱ باشد (a=11k، k عدد طبیعی)
• ب) a نباید مضرب ۵ یا ۱۱ باشد (a≠5k و a≠11k)
• ج) a باید مضرب ۵ باشد اما مضرب ۱۱ نباشد (a=5k، k عدد طبیعی و k≠11m)

مثال مشابه: برای کسر $\frac{3b}{42}$، مخرج ۴۲=۲×۳×۷ است. برای اعشار مختوم، b باید مضرب ۳ و ۷ باشد. برای متناوب ساده، b نباید مضرب ۲، ۳ یا ۷ باشد. برای متناوب مرکب، b باید مضرب ۳ یا ۷ باشد اما نه هر دو.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که برای کسرهای مختلف با مخرج‌های مرکب، شرایط a را پیدا کنی. همچنین می‌توانی اعداد اعشاری مختوم، متناوب ساده و مرکب را روی خط اعداد نشان دهی.