ساده‌سازی عبارت رادیکالی

راهنمایی کوتاه: برای ساده‌سازی این عبارت، ابتدا رادیکال‌ها را ساده می‌کنیم و سپس با استفاده از اصول کسرها و رادیکال‌ها، عبارت را به ساده‌ترین شکل می‌رسانیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا عبارت را به صورت ریاضی می‌نویسیم: $\frac{12\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{8}}$
• ۲) رادیکال‌های قابل ساده‌سازی را ساده می‌کنیم: $\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=2\sqrt{2}$
• ۳) عبارت مخرج را بازنویسی می‌کنیم: $\sqrt{3}+2\sqrt{2}$
• ۴) برای حذف رادیکال از مخرج، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم: $\frac{12\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}$
• ۵) صورت و مخرج را جداگانه محاسبه می‌کنیم:
  مخرج: $(\sqrt{3}{)}^2-(2\sqrt{2}{)}^2=3-8=-5$
  صورت: $(12\sqrt{2}-5\sqrt{6})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})$
• ۶) صورت را باز می‌کنیم و ساده می‌کنیم:
  $12\sqrt{6}-24\sqrt{4}-5\sqrt{18}+10\sqrt{12}$
  $=12\sqrt{6}-24\times 2-5\times 3\sqrt{2}+10\times 2\sqrt{3}$
  $=12\sqrt{6}-48-15\sqrt{2}+20\sqrt{3}$
• ۷) کل عبارت را می‌نویسیم و بر -۵ تقسیم می‌کنیم:
  $\frac{12\sqrt{6}-48-15\sqrt{2}+20\sqrt{3}}{-5}$
• ۸) هر جمله را بر -۵ تقسیم می‌کنیم:
  $-\frac{12}{5}\sqrt{6}+\frac{48}{5}+3\sqrt{2}-4\sqrt{3}$

پاسخ نهایی:

$\frac{48}{5}-\frac{12}{5}\sqrt{6}+3\sqrt{2}-4\sqrt{3}$

مثال مشابه:

اگر بخواهیم $\frac{6\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$ را ساده کنیم، همان مراحل را دنبال می‌کنیم: ابتدا مزدوج مخرج را پیدا کرده، صورت و مخرج را در آن ضرب می‌کنیم و سپس ساده می‌کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

تمرین‌های بیشتری با رادیکال‌های مختلف حل کن. می‌توانی عبارت‌هایی با رادیکال‌های مرکب بسازی و سعی کنی آن‌ها را ساده کنی. همچنین می‌توانی روش‌های مختلف ساده‌سازی رادیکال‌ها را مرور کنی.

راهنمایی کوتاه: برای ساده‌سازی این عبارت، ابتدا رادیکال‌ها را ساده می‌کنیم و سپس با استفاده از اصول کسرها و رادیکال‌ها، عبارت را به ساده‌ترین شکل می‌رسانیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا عبارت را به صورت ریاضی می‌نویسیم: $\frac{12\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{8}}$
• ۲) رادیکال‌های قابل ساده‌سازی را ساده می‌کنیم. می‌دانیم $\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=2\sqrt{2}$. پس مخرج می‌شود: $\sqrt{3}+2\sqrt{2}$.
• ۳) برای حذف رادیکال از مخرج، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم. مزدوج $\sqrt{3}+2\sqrt{2}$ برابر است با $\sqrt{3}-2\sqrt{2}$.
• ۴) صورت و مخرج را در مزدوج ضرب می‌کنیم: $\frac{(12\sqrt{2}-5\sqrt{6})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+2\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})}$.
• ۵) مخرج را محاسبه می‌کنیم: $(\sqrt{3}{)}^2-(2\sqrt{2}{)}^2=3-8=-5$.
• ۶) صورت را با استفاده از توزیع ضرب باز می‌کنیم و ساده می‌کنیم. بعد از محاسبات، به عبارت ساده‌شده می‌رسیم.

پاسخ نهایی: بعد از انجام تمام مراحل بالا، حاصل عبارت برابر است با $2\sqrt{6}-3\sqrt{2}$.

مثال مشابه: اگر عبارت $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ را داشته باشیم، با ضرب در مزدوج مخرج، آن را ساده می‌کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تمرین‌های بیشتری از کتاب درسی درباره‌ی ساده‌سازی عبارات رادیکالی و گویا کردن مخرج کسرها حل کن. می‌توانی از روش مزدوج گرفتن برای عبارات پیچیده‌تر هم استفاده کنی.