راهنمایی کوتاه: برای تشخیص نوع کسر اعشاری متناوب، باید مخرج کسر ساده شده را به عوامل اول تجزیه کنیم.
گامبهگام:
- ۱) کسر ما ۷/۱۱ است. این کسر از قبل ساده شده است (صورت و مخرج هیچ عامل مشترکی جز ۱ ندارند).
- ۲) مخرج کسر را به عوامل اول تجزیه میکنیم: ۱۱ خودش یک عدد اول است. پس عوامل اول مخرج فقط عدد ۱۱ است.
- ۳) قاعده: اگر پس از ساده کردن کسر، عوامل اول مخرج فقط شامل اعداد ۲ و/یا ۵ باشد، کسر اعشاری متناهی (پایانپذیر) است. اگر عوامل اول مخرج شامل اعداد دیگری غیر از ۲ و ۵ باشد، کسر اعشاری متناوب است.
- ۴) حالا باید نوع متناوب را تشخیص دهیم:
- اگر مخرج کسر ساده شده، پس از حذف عوامل ۲ و ۵، برابر با ۱ شود، آن کسر اعشاری متناوب ساده است.
- اگر مخرج کسر ساده شده، پس از حذف عوامل ۲ و ۵، عددی بزرگتر از ۱ باقی بماند، آن کسر اعشاری متناوب مرکب است.
- ۵) در کسر ۷/۱۱، مخرج ۱۱ است. هیچ عامل ۲ یا ۵ ندارد. پس پس از «حذف» عوامل ۲ و ۵ (که وجود ندارند)، مخرج همان ۱۱ باقی میماند که بزرگتر از ۱ است.
پاسخ نهایی: کسر ۷/۱۱ به صورت اعشاری، یک عدد اعشاری متناوب مرکب است.
مثال مشابه: کسر ۵/۶ را در نظر بگیرید. مخرج ۶ است که به عوامل اول ۲ و ۳ تجزیه میشود. عامل غیر از ۲ و ۵ (یعنی عدد ۳) وجود دارد، پس متناوب است. حالا عوامل ۲ و ۵ را حذف میکنیم (فقط یک عامل ۲ داریم). پس از حذف ۲، مخرج ۳ باقی میماند که بزرگتر از ۱ است. بنابراین ۵/۶ نیز یک کسر اعشاری متناوب مرکب است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی کسر ۷/۱۱ را تقسیم کنی تا شکل اعشاری آن را ببینی: ۷ تقسیم بر ۱۱ برابر است با ۰.۶۳۶۳۶۳... که در آن بلافاصله بعد از ممیز، دورهی تناوب شروع میشود (دورهی تناوب «۶۳» است). در متناوب مرکب، ممکن است یک یا چند رقم قبل از شروع دورهی تناوب بیایند (رقمهای غیرمتناوب). در این مثال خاص، رقم غیرمتناوب نداریم و بلافاصله دوره شروع میشود، اما بر اساس قاعدهی تشخیص با عوامل اول، باز هم در دستهی متناوب مرکب قرار میگیرد.
