راهنمایی کوتاه: درست است! بین هر دو عدد گویا (مثل کسرها) و هر عدد گنگی مثل √۳، بیشمار عدد گنگ وجود دارد.
گامبهگام:
- ۱) فرض کنید یک کسر (عدد گویا) مانند a و عدد گنگ √۳ را داریم.
- ۲) بین a و √۳، میتوانیم عددی مثل (a + √۳)/۲ را در نظر بگیریم. این عدد حتماً بین a و √۳ است.
- ۳) چون √۳ گنگ است و a گویا، جمع و تقسیم بر ۲ آنها معمولاً عددی گنگ میدهد (مگر در موارد خاص).
- ۴) حالا بین a و این عدد جدید دوباره میتوانیم عدد دیگری بسازیم، و همینطور ادامه دهیم.
- ۵) با این روش میتوانیم بینهایت عدد گنگ بین a و √۳ تولید کنیم.
- ۶) این موضوع نشان میدهد اعداد گنگ در همهجا پراکندهاند، حتی بین دو عدد نزدیک به هم.
پاسخ نهایی: جمله درست است. بین هر عدد گویا (کسر) و هر عدد گنگ (مانند √۳)، بیشمار عدد گنگ وجود دارد. این یکی از ویژگیهای مهم مجموعه اعداد حقیقی است.
مثال مشابه: بین کسر ۱/۲ و √۲ هم بیشمار عدد گنگ وجود دارد. مثلاً (۱/۲ + √۲)/۲ ≈ ۱.۰۷ یک عدد گنگ است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی روی محور اعداد، √۳ و یک کسر نزدیک به آن را علامت بزنی و سعی کنی چند عدد گنگ بین آنها پیدا کنی. همچنین میتوانی در مورد «تراکم اعداد گنگ» تحقیق کنی.
