تعداد حالت‌های چیدن مهره‌ها

نهم ریاضی نهم

سلام ببخشیر ۳مهره قرمز و۲مهره سیاه کلا چند حالت وجود دارد؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خوشحالم که سوال جالبی پرسیدی. این سوال درباره‌ی شمارش حالت‌های چیدن مهره‌های هم‌شکل است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: از فرمول جایگشت با تکرار استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا کل مهره‌ها را بشمار: ۳ مهره قرمز + ۲ مهره سیاه = ۵ مهره.
۲) اگر همه‌ی مهره‌ها متفاوت بودند، تعداد حالت‌های چیدن آن‌ها $5!$ (۵ فاکتوریل) می‌شد.
۳) اما مهره‌های هم‌رنگ با هم تفاوتی ندارند (تکرار دارند). پس باید تعداد حالت‌هایی که مهره‌های هم‌رنگ جابه‌جا می‌شوند را حذف کنیم.
۴) فرمول جایگشت با تکرار این است: تعداد کل حالت‌ها = $\frac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times \dots}$ که در آن n تعداد کل اشیا و n1, n2,... تعداد اشیای تکراری هستند.
۵) اینجا n=5، n1=3 (مهره‌های قرمز)، n2=2 (مهره‌های سیاه). پس: $\frac{5!}{3! \times 2!}$ .
۶) محاسبه می‌کنیم: $5! = 120$ ، $3! = 6$ ، $2! = 2$ . پس $\frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10$ .

پاسخ نهایی: در کل ۱۰ حالت مختلف برای چیدن این ۵ مهره وجود دارد.

مثال مشابه: فرض کن ۴ مهره آبی و ۱ مهره زرد داری. تعداد حالت‌های چیدن می‌شود: $\frac{5!}{4! \times 1!} = \frac{120}{24 \times 1} = 5$ حالت.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره‌ی «جایگشت با تکرار» و «ترکیب‌ها» در ریاضی نهم بیشتر مطالعه کنی. این موضوع در آمار و احتمال کاربرد زیادی دارد.