تحليل تعداد دانش آموزان حل کننده سؤالات A، B و C

نهم ریاضی نهم

در يکي از آزمون هاي قلم چي، سه سؤال A و B و C داده شده است. 25 دانش آموز حداقل يکي از سؤال ها را حل کرده اند. از بين کساني که سؤال A را حل نکرده بودند، تعداد دانش آموزاني که سؤال B را حل کرده بودند، دو برابر تعداد دانش آموزاني بودند که موفق به حل سؤال C شده بودند. تعداد دانش آموزاني که فقط سؤال A را حل کردند، يک نفر بيش تر از بقيه دانش آموزاني بود که سؤال A را حل کرده بودند. اگر به اندازه ي نيمي از کساني که تنها يک سؤال را حل کرده اند، موفق به حل سؤال A نشده باشند، چند نفر فقط سؤال B را حل کرده اند؟ گزينه 1 : 2 گزينه 2 : 3 گزينه 3 : 5 گزينه 4 : 6

هانا

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

تحلیل مسئله

برای حل این مسئله، ابتدا متغیرهایی را تعریف می‌کنیم:

تعداد دانش‌آموزانی که فقط سؤال A را حل کرده‌اند: $x$
تعداد دانش‌آموزانی که فقط سؤال B را حل کرده‌اند: $y$
تعداد دانش‌آموزانی که فقط سؤال C را حل کرده‌اند: $z$
تعداد دانش‌آموزانی که سؤال‌های A و B را حل کرده‌اند: $a$
تعداد دانش‌آموزانی که سؤال‌های A و C را حل کرده‌اند: $b$
تعداد دانش‌آموزانی که سؤال‌های B و C را حل کرده‌اند: $c$
تعداد دانش‌آموزانی که هر سه سؤال را حل کرده‌اند: $d$

با توجه به اطلاعات داده شده:

کل دانش‌آموزانی که حداقل یک سؤال را حل کرده‌اند: $x + y + z + a + b + c + d = 25$
از بین کسانی که سؤال A را حل نکرده‌اند ($y + z + c$)، تعداد دانش‌آموزانی که سؤال B را حل کرده‌اند ($y + c$) دو برابر تعداد دانش‌آموزانی است که سؤال C را حل کرده‌اند ($z + c$). پس: $y + c = 2(z + c)$
تعداد دانش‌آموزانی که فقط سؤال A را حل کرده‌اند یک نفر بیشتر از بقیه دانش‌آموزانی است که سؤال A را حل کرده‌اند. پس: $x = a + b + d + 1$
نیمی از کسانی که تنها یک سؤال را حل کرده‌اند ($\frac{x + y + z}{2}$) موفق به حل سؤال A نشده‌اند. پس: $y + z = \frac{x + y + z}{2}$