پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

از حل تمرین زیاد خسته شدی؟

تمرین‌های سطح‌بندی شده در هم‌درس!

محاسبه K از اختلاف تعداد زیرمجموعه‌ها

نهم ریاضی نهم

اختلاف تعداد زیر مجموعه های مجموعه K+2 عضوی با مجموعه K-2 عضوی 480 است مقدار K برار است با

ایلا امینی

1

7

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر با ۲ به توان n است.

گام‌به‌گام:

۱) تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه K+2 عضوی: $2^{K + 2}$
۲) تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه K-2 عضوی: $2^{K - 2}$
۳) اختلاف این دو برابر ۴۸۰ است: $2^{K + 2} - 2^{K - 2} = 480$
۴) از $2^{K - 2}$ فاکتور می‌گیریم: $2^{K - 2} (2^{4} - 1) = 480$
۵) محاسبه داخل پرانتز: $2^{4} = 16$ → $16 - 1 = 15$
۶) معادله: $2^{K - 2} \times 15 = 480$ → $2^{K - 2} = 32$
۷) عدد ۳۲ را به توان ۲ تبدیل می‌کنیم: $32 = 2^{5}$
۸) بنابراین: $2^{K - 2} = 2^{5}$ → $K - 2 = 5$
۹) حل معادله: $K = 7$

پاسخ نهایی: مقدار K برابر ۷ است.

مثال مشابه: اگر اختلاف تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه m+3 عضوی و m-1 عضوی برابر ۲۲۴ باشد، m چقدر است؟ (راه حل: $2^{m + 3} - 2^{m - 1} = 224$ → $2^{m - 1} (16 - 1) = 224$ → $2^{m - 1} = 14.93$ → این مسئله جواب صحیح ندارد چون توان ۲ باید عدد صحیح باشد)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه ۱۰ عضوی چند برابر تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه ۷ عضوی است؟ (پاسخ: $\frac{2^{10}}{2^{7}} = 2^{3} = 8$ برابر)

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

گزارش

تو چند ماه گذشته مطالعه‌ت رشد داشته یا افت؟

با نصب هم‌درس، روند مطالعه‌ت رو بسنج و بهترش کن!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی نهم پایه نهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

جزوه

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل اول، مجموعه ها

آقای زیرکاری

3.19 از 5

32.2k

5

1402/04/17

نمونه سوال

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد علیرضا عشیر

عمومی نهم ریاضی نهم

تستی با پاسخنامه

علیرضا عشیر

3.33 از 5

23.5k

1

1402/06/11

جزوه

ریاضی نهم - فصل دوم: عددهای حقیقی | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل دوم، عددهای حقیقی

آقای زیرکاری

3.86 از 5

22.7k

1

1402/04/17

نمونه سوال

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

تشریحی

آقای زیرکاری

3.49 از 5

19.9k

2

1402/04/17

جزوه

ریاضی نهم - فصل پنجم: عبارت‌های جبری‌‎ | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل پنجم، عبارت های جبری

آقای زیرکاری

3.71 از 5

18.9k

2

1402/04/17

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!