راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، ابتدا باید رابطه بین تعداد زیرمجموعهها و تعداد اعضای مجموعه را درک کنیم.
گامبهگام:
- ۱) تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه n عضوی برابر ۲ به توان n است.
- ۲) طبق مسئله، تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه (n+2)² عضوی، 512 برابر تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه (n+1)² عضوی است.
- ۳) پس داریم: ۲^(n+2)² = 512 * ۲^(n+1)²
- ۴) ساده کردن رابطه: ۲^(n+2)² - (n+1)² = 512 => ۲^((n+2)+(n+1))*(n+2)-(n+1)) = ۲^۹
- ۵) پس (۲n+3)*(۱) = ۹ => ۲n+3 = ۹ => n = ۳
- ۶) حال که n را داریم، تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه (n+3) عضوی را محاسبه میکنیم: ۲^(۳+۳) = ۲^۶ = ۶۴
پاسخ نهایی: یک مجموعه ۶ عضوی، ۶۴ زیرمجموعه دارد.
مثال مشابه: اگر تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه n عضوی را میدانید، میتوانید تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه (n+1) عضوی را با استفاده از رابطه ۲^(n+1) محاسبه کنید.
