راهنمایی کوتاه: دو مجموعه زمانی برابر هستند که دقیقاً اعضای یکسانی داشته باشند.
گامبهگام:
- ۱) تعریف مجموعه برابر: دو مجموعه A و B را برابر مینامیم و مینویسیم A = B، اگر هر عضو A در B باشد و هر عضو B در A باشد. یعنی هیچ عضو اضافه یا کم نداشته باشند.
- ۲) نمایش مجموعهها: مجموعهها را به سه روش اصلی میتوان نشان داد:
- الف) نمایش توصیفی: با بیان ویژگی مشترک اعضا. مثال: مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از ۵.
- ب) نمایش اعضا (لیستی): با نوشتن اعضا داخل آکولاد و جدا کردن با ویرگول. مثال: {۱, ۲, ۳, ۴}.
- ج) نمایش با نمودار ون: با کشیدن دایرهای که اعضا داخل یا بیرون آن نوشته میشوند.
- ۳) بررسی برابری: برای بررسی اینکه دو مجموعه برابر هستند، کافی است مطمئن شویم همه اعضای یکی در دیگری وجود دارد و برعکس. ترتیب نوشتن اعضا مهم نیست.
- ۴) مثال: مجموعه A = {۲, ۴, ۶, ۸} و مجموعه B = {اعداد زوج یکرقمی}. این دو مجموعه برابرند چون اعضای هر دو دقیقاً یکسان است.
- ۵) نکته مهم: تکرار عضو در نمایش لیستی مجاز نیست و تأثیری ندارد. {۱, ۲, ۲} همان {۱, ۲} است.
پاسخ نهایی: دو مجموعه زمانی برابرند که اعضای یکسان داشته باشند، بدون توجه به ترتیب یا نحوه توصیف آنها. مجموعهها را میتوان به صورت توصیفی، لیستی یا با نمودار ون نمایش داد.
مثال مشابه: آیا مجموعههای C = {الف, ب, پ} و D = {حروف اول الفبای فارسی} برابرند؟ بله، چون هر دو دقیقاً همان سه عضو را دارند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مجموعه اعداد اول کوچکتر از ۱۰ را به هر سه روش نمایش دهی. سپس آن را با مجموعه {۲, ۳, ۵, ۷} مقایسه کن تا برابری را ببینی.
