احتمال ضرب ارقام فرد در عدد دو رقمی

سلام! این یک سوال احتمال جالب از فصل احتمال ریاضی نهم است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا کل اعداد دو رقمی را بشمار، سپس اعدادی که حاصل ضرب ارقامشان فرد است را پیدا کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) کل اعداد دو رقمی: اعداد دو رقمی از ۱۰ تا ۹۹ هستند. تعداد آن‌ها برابر است با: $99-10+1=90$ عدد.
• ۲) شرط مسئله: حاصل ضرب ارقام عدد باید فرد باشد. حاصل ضرب دو عدد چه زمانی فرد می‌شود؟ فقط وقتی که هر دو عدد فرد باشند. (زیرا اگر یکی زوج باشد، حاصل ضرب زوج می‌شود.)
• ۳) ارقام فرد: ارقام فرد یک‌رقمی عبارتند از: ۱، ۳، ۵، ۷، ۹. پس ۵ رقم فرد داریم.
• ۴) اعداد دو رقمی با هر دو رقم فرد: رقم دهگان می‌تواند هر یک از ۵ رقم فرد باشد. رقم یکان نیز می‌تواند هر یک از ۵ رقم فرد باشد. پس تعداد این اعداد برابر است با: $5\times 5=25$ عدد.
• ۵) احتمال: احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌های ممکن. پس: $P=\frac{25}{90}$
• ۶) ساده‌کردن کسر: هر دو صورت و مخرج بر ۵ بخش‌پذیر هستند: $\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه حاصل ضرب ارقام یک عدد دو رقمی فرد باشد، برابر $\frac{5}{18}$ است.

مثال مشابه: فرض کن عدد دو رقمی ۳۷ را انتخاب کنیم. ارقام ۳ و ۷ هر دو فردند. حاصل ضرب آن‌ها $3\times 7=21$ است که فرد است. اما عدد ۲۴ را در نظر بگیر: رقم ۲ زوج است، پس حاصل ضرب $2\times 4=8$ زوج می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی سوالات دیگری را امتحان کنی، مثلاً: «احتمال اینکه مجموع ارقام یک عدد دو رقمی زوج باشد چقدر است؟» یا «احتمال اینکه رقم دهگان یک عدد دو رقمی بزرگ‌تر از رقم یکان باشد چقدر است؟»