برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه را بدانیم. تعداد زیرمجموعههای k عضوی از یک مجموعه n عضوی برابر است با .
راهنمایی کوتاه: اختلاف بین تعداد زیرمجموعههای (k+2) عضوی و (k-2) عضوی برابر 480 است.
گامبهگام:
- ۱) فرمول اختلاف بین تعداد زیرمجموعهها را بنویسیم:
- ۲) با سادهسازی و حل معادله، مقدار n را پیدا میکنیم.
- ۳) با جایگذاری مقادیر مختلف k، معادله را حل میکنیم تا به جواب برسیم.
پاسخ نهایی: با حل معادله، n = 8 و k = 2 به دست میآید. بنابراین تعداد اعضای مجموعه بزرگتر 8 است.
مثال مشابه: اگر اختلاف بین تعداد زیرمجموعههای 4 عضوی و 2 عضوی 135 باشد، تعداد اعضای مجموعه چقدر است؟
