حل معادله درجه دوم با مربع کامل

دهم ریاضی و آمار 1

$x^2-5x+6=0$ مربع کامل

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که روی حل معادله‌های درجه دوم تمرکز می‌کنی. بیا با هم این معادله رو با روش مربع کامل حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: در روش مربع کامل، سعی می‌کنیم معادله را به شکل مربع یک عبارت دربیاوریم.

گام‌به‌گام:

معادله اصلی ما این است: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
ابتدا عدد ثابت (۶) را به طرف دیگر معادله می‌بریم: $x^{2} - 5 x = - 6$
برای مربع کامل کردن، باید یک عدد به دو طرف معادله اضافه کنیم. این عدد برابر است با مربع نصف ضریب x. ضریب x برابر ۵- است. نصف آن $- \frac{5}{2}$ و مربع آن ${(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$ می‌شود.
عدد $\frac{25}{4}$ را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: $x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{25}{4}$
طرف چپ معادله حالا یک مربع کامل است: ${(x - \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{24}{4} + \frac{25}{4}$
طرف راست را ساده می‌کنیم: ${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$
از دو طرف جذر می‌گیریم: $x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$
حالا دو حالت داریم:
حالت اول: $x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$ که می‌شود $x = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
حالت دوم: $x - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}$ که می‌شود $x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

پاسخ نهایی: ریشه‌های معادله $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ برابر با $x = 2$ و $x = 3$ هستند.

مثال مشابه: معادله $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ را با روش مربع کامل حل کن. (پاسخ: x=2 و x=4)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی روش‌های دیگر حل معادله درجه دوم مثل روش دلتا (فرمول کلی) یا تجزیه را هم تمرین کنی. همچنین می‌توانی نمودار تابع $y = x^{2} - 5 x + 6$ را رسم کنی و ببینی که در چه نقاطی محور xها را قطع می‌کند.