حل معادله درجه دوم با اتحادها

دهم ریاضی و آمار 1

حل معادله درجه دوم

با کمک اتحاد ها

دلتا $456$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل معادله درجه دوم با اتحادها، باید معادله را به فرم مربع کامل تبدیل کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله درجه دوم استاندارد به صورت $a x^{2} + b x + c = 0$ است.
اگر دلتا (Δ) برابر 456 باشد، یعنی $Δ = b^{2} - 4 a c = 456$ .
برای استفاده از اتحادها، باید معادله را به فرم $(x + p)^{2} = q$ تبدیل کنیم.
ابتدا ضریب $x^{2}$ را 1 می‌کنیم (اگر a≠1، دو طرف را بر a تقسیم می‌کنیم).
سپس عدد مناسب را اضافه و کم می‌کنیم تا مربع کامل ایجاد شود (اتحاد مربع دو جمله‌ای).
در نهایت از دو طرف جذر می‌گیریم و جواب‌ها را پیدا می‌کنیم.

پاسخ نهایی: با داشتن Δ=456، معادله دو ریشه حقیقی و متمایز دارد. برای حل دقیق، به ضرایب a، b و c نیاز داریم. به طور کلی، ریشه‌ها از فرمول $x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$ به دست می‌آیند که در اینجا $\sqrt{Δ} = \sqrt{456} \approx 21.35$ می‌شود.

مثال مشابه: معادله $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ را در نظر بگیرید. با تبدیل به مربع کامل: $(x - 3)^{2} - 7 = 0$ ، سپس $(x - 3)^{2} = 7$ و در نهایت $x = 3 \pm \sqrt{7}$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن معادله $2 x^{2} + 8 x - 10 = 0$ را با روش مربع کامل حل کنی. ابتدا دو طرف را بر 2 تقسیم کن، سپس مربع کامل بساز!