حل معادله درجه دوم با روش دلتا

دهم ریاضی و آمار 1

$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=x-3$ با روش دلتا

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که می‌خواهی معادله‌ای درجه دوم رو با روش دلتا حل کنی. بیا با هم قدم‌به‌قدم پیش بریم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا معادله رو به فرم استاندارد درجه دوم (ax² + bx + c = 0) بنویس، سپس دلتا رو محاسبه کن.

گام‌به‌گام:

گام ۱: معادله اصلی رو می‌نویسیم:
$(x + 2) (x - 3) = x - 3$
گام ۲: طرف چپ رو ضرب می‌کنیم:
$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x - 3$
که می‌شود:
$x^{2} - x - 6 = x - 3$
گام ۳: همه جملات رو به یک طرف می‌بریم تا فرم استاندارد به دست بیاید:
$x^{2} - x - 6 - x + 3 = 0$
ساده می‌کنیم:
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$
پس داریم: a = 1, b = -2, c = -3
گام ۴: دلتا (Δ) رو محاسبه می‌کنیم:
$Δ = b^{2} - 4 a c$
$Δ = {(- 2)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 3)$
$Δ = 4 + 12 = 16$
گام ۵: چون Δ > 0 است، دو جواب حقیقی داریم. جواب‌ها رو با فرمول پیدا می‌کنیم:
$x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 4}{2}$
گام ۶: دو حالت رو جداگانه حساب می‌کنیم:
حالت اول: $x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
حالت دوم: $x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

پاسخ نهایی: جواب‌های معادله $(x + 2) (x - 3) = x - 3$ برابر است با: $x = 3$ و $x = - 1$

مثال مشابه: معادله $(x - 1) (x + 4) = x + 4$ رو با روش دلتا حل کن. (پاسخ: x = -4 و x = 2)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر دلتا صفر یا منفی بود چه اتفاقی می‌افتد. همچنین می‌توانی جواب‌ها رو در معادله اصلی جایگذاری کنی تا مطمئن شوی درست هستند.