حل معادله درجه دوم با روش دلتا

دهم ریاضی و آمار 1

معادله زیرا به روش دلتا حل شود $2x^2-8=0$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این معادله درجه دوم، ابتدا آن را به فرم استاندارد می‌نویسیم، سپس دلتا را محاسبه کرده و ریشه‌ها را پیدا می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله را به فرم استاندارد $a x^{2} + b x + c = 0$ می‌نویسیم:
$2 x^{2} + 0 \cdot x - 8 = 0$
پس: $a = 2$ ، $b = 0$ ، $c = - 8$
دلتا (Δ) را محاسبه می‌کنیم:
$Δ = b^{2} - 4 a c$
$Δ = 0^{2} - 4 \times 2 \times (- 8)$
$Δ = 0 + 64 = 64$
از آنجایی که Δ > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی متفاوت دارد. ریشه‌ها را با فرمول پیدا می‌کنیم:
$x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$
$x = \frac{- 0 \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{\pm 8}{4}$
ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:
$x_{1} = \frac{+ 8}{4} = 2$
$x_{2} = \frac{- 8}{4} = - 2$

پاسخ نهایی: ریشه‌های معادله $2 x^{2} - 8 = 0$ برابر با $x = 2$ و $x = - 2$ هستند.

مثال مشابه: معادله $3 x^{2} - 12 = 0$ را حل کنید. ابتدا به فرم استاندارد می‌نویسیم: $3 x^{2} + 0 x - 12 = 0$ . سپس دلتا را محاسبه می‌کنیم: $Δ = 0^{2} - 4 \times 3 \times (- 12) = 144$ . ریشه‌ها: $x = \frac{\pm \sqrt{144}}{2 \times 3} = \frac{\pm 12}{6}$ ، پس $x = 2$ و $x = - 2$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی معادلاتی با ضریب b غیرصفر را تمرین کنی، مانند $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ . همچنین می‌توانی حالت‌های مختلف دلتا (Δ > 0، Δ = 0، Δ < 0) را بررسی کنی تا ببینی هر کدام چه نوع ریشه‌هایی ایجاد می‌کنند.