اثبات برابر بودن مساحت دو مثلث ایجاد شده توسط یک میانه
یک میانه در مثلث، ضلع مقابل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. برای اثبات اینکه این میانه، مثلث را به دو مثلث با مساحت‌های برابر تقسیم می‌کند، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
- مثلث ABC را در نظر بگیرید و فرض کنید AD میانه آن باشد.
- ارتفاع AH را از راس A به ضلع BC رسم می‌کنیم.
- مساحت مثلث ABD برابر است با .
- مساحت مثلث ACD برابر است با .
- از آنجا که D وسط BC است، پس BD = DC.
- بنابراین، مساحت مثلث ABD برابر با مساحت مثلث ACD است.
پس یک میانه در مثلث، آن را به دو مثلث با مساحت‌های برابر تقسیم می‌کند.
