تعیین خطی یا غیرخطی بودن دنباله

ک معادله دارم که گفته مشخص کنید معادله خطی است یا غیرخطی و جمله nام ان چند است شکل اول 4مربع رنگی و شکل دوم10مربع رنگی شکل سوم15 مربع رنگی

Fat

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای تشخیص خطی یا غیرخطی بودن دنباله، به اختلاف جمله‌ها نگاه کن؛ اگر اختلاف‌ها ثابت نباشند، دنباله غیرخطی است.

گام‌به‌گام:

اعداد داده‌شده (تعداد مربع‌های رنگی) را به‌ترتیب بنویس: شکل اول: ۴، دوم: ۱۰، سوم: ۱۵.
اختلاف بین جمله‌های پیاپی را محاسبه کن: ۱۰ – ۴ = ۶ و ۱۵ – ۱۰ = ۵. چون اختلاف‌ها برابر نیستند، دنباله خطی نیست.
اختلاف دوم (اختلاف اختلاف‌ها) را حساب کن: ۵ – ۶ = ۱- که ثابت است، پس دنباله درجه‌دوم (غیرخطی) است.
فرم کلی جمله nام برای دنباله درجه‌دوم: $a n^{2} + b n + c$ .
با جای‌گذاری n=1,2,3 و حل دستگاه، ضرایب را پیدا کن: a = -0.5، b = 7.5، c = -3.
جمله nام برابر است با: $- 0.5 n^{2} + 7.5 n - 3$ .

پاسخ نهایی: این دنباله غیرخطی (درجه‌دوم) است و جمله nام آن $- 0.5 n^{2} + 7.5 n - 3$ می‌باشد.

مثال مشابه: اگر دنباله‌ای داشته باشی: ۲، ۶، ۱۲، ... اختلاف‌ها ۴ و ۶ است (ثابت نیست)، اختلاف دوم ۲ ثابت است. جمله nام آن $n^{2} + n$ می‌شود (چون a=1, b=1, c=0).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: درباره دنباله‌های درجه‌دوم و روش پیدا کردن جمله عمومی با دستگاه معادلات تحقیق کن.