مربع کامل و محاسبه آلفا

در حل معادله درجه دوم $2x^2+\sqrt5x-1=0$ با روش مربع کامل کردن به معادله $2\left(x-\alpha\right)^2=\beta$ رسیده ایم حاصل آلفا بر روی رادیکال بتا منهای ۱ چند میشود

امید خلیلی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: معادله را به شکل $2 {(x - α)}^{2} = β$ می‌بریم تا α و β را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) جمله ثابت را به سمت راست می‌بریم: $2 x^{2} + \sqrt{5} x = 1$
۲) از ۲ فاکتور می‌گیریم: $2 (x^{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x) = 1$
۳) داخل پرانتز را مربع کامل می‌کنیم: $x^{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x = {(x + \frac{\sqrt{5}}{4})}^{2} - \frac{5}{16}$
۴) جایگزین می‌کنیم: $2 [{(x + \frac{\sqrt{5}}{4})}^{2} - \frac{5}{16}] = 1$ ، پس $2 {(x + \frac{\sqrt{5}}{4})}^{2} = \frac{13}{8}$
۵) با $2 {(x - α)}^{2} = β$ مقایسه می‌کنیم: $x + \frac{\sqrt{5}}{4} = x - (- \frac{\sqrt{5}}{4})$ ، پس $α = - \frac{\sqrt{5}}{4}$ و $β = \frac{13}{8}$
۶) حساب می‌کنیم: $β - 1 = \frac{5}{8}$ ، $\sqrt{β - 1} = \frac{\sqrt{10}}{4}$ ، $\frac{α}{\sqrt{β - 1}} = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}} = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

پاسخ نهایی: $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

مثال مشابه: برای معادله $2 x^{2} + \sqrt{7} x - 1 = 0$ به همین روش $α = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ و $β = \frac{15}{8}$ می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تمرین کن معادله‌های $2 x^{2} + b x + c = 0$ را به شکل $2 {(x - α)}^{2} = β$ بنویسی و $α = - \frac{b}{4}$ و $β = \frac{b^{2}}{8} - c$ را بررسی کنی.