مربع کامل کردن و یافتن a و β

دهم ریاضی 1

در حل معادله در جه دوم $2x^2+\sqrt5x-1=0$ باروش مربع کامل کردن به معادله $2\left(x-a^{}\right)^2=\beta$

حاصل a به روی رادیکال بتا منهای یک را بدست اورید

امید خلیلی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای رسیدن به شکل ۲(x−a)²=β، اول دو طرف را بر ۲ تقسیم کن و بعد مربع کامل بساز.

گام‌به‌گام:

۱) دو طرف معادله را بر ۲ تقسیم کن: $x^{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x - \frac{1}{2} = 0$

۲) جمله ثابت را به سمت راست ببر: $x^{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x = \frac{1}{2}$

۳) نصف ضریب x را حساب کن و به توان ۲ برسان: ${(\frac{\sqrt{5}}{4})}^{2} = \frac{5}{16}$

۴) این عدد را به دو طرف اضافه کن تا مربع کامل شود: ${(x + \frac{\sqrt{5}}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{5}{16} = \frac{13}{16}$

۵) دو طرف را در ۲ ضرب کن تا ضریب پرانتز ۲ شود: $2 {(x + \frac{\sqrt{5}}{4})}^{2} = \frac{13}{8}$

۶) با شکل ۲(x−a)²=β مقایسه کن: پرانتز ما (x+√5/4) است، پس $a = - \frac{\sqrt{5}}{4}$ و $β = \frac{13}{8}$

پاسخ نهایی:

ابتدا مخرج را حساب می‌کنیم: $β - 1 = \frac{13}{8} - 1 = \frac{5}{8}$ و $\sqrt{\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$

$\frac{a}{\sqrt{β - 1}} = \frac{- \sqrt{5}}{\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

پس مقدار خواسته‌شده برابر است با منفی رادیکال ۲ تقسیم بر ۲ (تقریباً ۰٫۷۰۷−).

مثال مشابه: برای ۳x²+۲x−۱=۰ اگر همین کار را بکنی به ۳(x+۱/۳)²=۴/۳ می‌رسی؛ یعنی a=−۱/۳ و β=۴/۳.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: جواب را با دلتا بررسی کن. اینجا Δ=b²−۴ac=۵+۸=۱۳ و ریشه‌ها $x = \frac{- \sqrt{5} \pm \sqrt{13}}{4}$ هستند که دقیقاً با $x = - \frac{\sqrt{5}}{4} \pm \frac{\sqrt{13}}{4}$ از روش مربع کامل یکی است. این مقایسه یعنی کارت درست بوده است.