محاسبه دما بر اساس تغییر چگالی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله از رابطه بین چگالی و انبساط حجمی به کمک ضریب انبساط حجمی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. چگالی اولیه (ρ₀) در دمای ۱۰۰ درجه سلسیوس برابر ۵ گرم بر سانتی‌متر مکعب داده شده است. (توجه: چگالی بر حسب جرم بر حجم است، نه سطح؛ واحد صحیح سانتی‌متر مکعب است.)
2. چگالی نهایی (ρ) برابر ۴٫۸۲ گرم بر سانتی‌متر مکعب خواسته شده است.
3. رابطه چگالی و دمای جسم هنگام انبساط حجمی: $\rho =\frac{{\rho }_0}{1+\gamma \cdot \Delta T}$ که γ ضریب انبساط حجمی ماده و ΔT تغییر دما بر حسب درجه سلسیوس یا کلوین است (چون اختلاف دما در هر دو مقیاس یکسان است).
4. ΔT = T - 100°C. با قرار دادن مقادیر داریم: $4.82=\frac{5}{1+\gamma \cdot (T-100)}$
5. برای حل به ضریب γ نیاز داریم که در صورت مسئله داده نشده است. اگر γ را بدانیم، می‌توانیم معادله را برای T حل کنیم.
6. پس از یافتن T بر حسب سلسیوس، با افزودن ۲۷۳٫۱۵ آن را به کلوین تبدیل می‌کنیم: T(K) = T(°C) + 273.15

پاسخ نهایی: بدون داشتن ضریب انبساط حجمی ماده نمی‌توان عدد دقیق دما را به‌دست آورد. فقط می‌توان رابطه را نوشت. اگر ضریب γ داده شود، می‌توانید با جای‌گذاری در معادله بالا دما را محاسبه کنید.

مثال مشابه: فرض کنید ضریب انبساط حجمی فلزی ۰٫۰۰۰۰۳ بر درجه سلسیوس باشد. در این صورت: $4.82=\frac{5}{1+0.00003\cdot (T-100)}$ → $1+0.00003(T-100)=\frac{5}{4.82}=1.03734$ → $0.00003(T-100)=0.03734$ → $T-100=1244.7$ → T≈1344.7°C → T(K)≈1344.7+273.15=1617.85 K. (این فقط یک مثال است و عدد واقعی به ضریب ماده بستگی دارد.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مبحث انبساط گرمایی (خطی، سطحی و حجمی) و رابطه چگالی با دما را در کتاب فیزیک پایه دهم مطالعه کن.