جزوه درس دوم ریاضی و آمار ۲

یازدهم ریاضی و آمار 2

جزوه کامل درس دوم

امیر بیانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: فرض می‌کنم درس دوم کتاب ریاضی و آمار ۲ پایه یازدهم، «روش‌های حل معادله درجه دوم» است؛ اگر درس دوم کتابت موضوع دیگری دارد، فقط نامش را بنویس.

گام‌به‌گام:

۱) معادله را به شکل استاندارد $a x^{2} + b x + c = 0$ بنویس؛ شرط معادله درجه دوم این است که $a \neq 0$ .
۲) اول ببین تجزیه ساده ممکن است یا نه؛ یعنی بتوانی عبارت را به صورت حاصل‌ضرب دو پرانتز بنویسی.
۳) اگر $b = 0$ باشد، معمولاً با ریشه‌گیری یا مربع کامل سریع‌تر حل می‌شود.
۴) اگر تجزیه ساده نبود، دلتا را حساب کن: $Δ = b^{2} - 4 a c$ .
۵) ریشه‌ها را با فرمول عمومی پیدا کن: $x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$ .
۶) جواب‌ها را در معادله اصلی جای‌گذاری کن تا مطمئن شوی تساوی درست است.

پاسخ نهایی:

اگر $Δ > 0$ باشد، دو ریشه حقیقی متفاوت داریم.
اگر $Δ = 0$ باشد، یک ریشه تکراری داریم.
اگر $Δ < 0$ باشد، معادله ریشه حقیقی ندارد.
در صورت نیاز از جمع و ضرب ریشه‌ها هم استفاده کن: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ و $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .

مثال مشابه: معادله $2 x^{2} - 8 x + 6 = 0$ را حل کن. دلتا برابر است با $Δ = {(- 8)}^{2} - 4 (2) (6) = 16$ ، پس $\sqrt{Δ} = 4$ و $x = \frac{8 \pm 4}{4}$ ؛ بنابراین $x = 3$ یا $x = 1$ .