اثبات مماس بودن خط بر دایره
برای اثبات اینکه اگر شعاع در نقطه تماس بر خطی عمود باشد، آن خط بر دایره مماس است، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
- فرض کنیم دایره‌ای با مرکز O و شعاع r داریم.
- نقطه تماس را A در نظر می‌گیریم.
- خطی که از A می‌گذرد و بر OA عمود است را در نظر بگیرید.
برای اثبات، کافی است نشان دهیم این خط دایره را فقط در نقطه A قطع می‌کند.
اگر نقطه دیگری مانند B روی خط وجود داشته باشد که روی دایره باشد، آنگاه مثلث OAB قائم‌الزاویه در A خواهد بود.
در این صورت، وتر OB بزرگتر از OA خواهد بود (چون در مثلث قائم‌الزاویه، وتر بزرگترین ضلع است).
این به این معنی است که OB > r، پس B خارج دایره قرار دارد.
بنابراین، خط مورد نظر فقط در نقطه A با دایره برخورد دارد و بر آن مماس است.
یادآوری ایمنی: در انجام مسائل هندسی دقت کنید و از ابزارهای مناسب استفاده کنید.
