سلام! این یک مسئله جالب از دنبالههای حسابی است. بیا با هم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: از فرمولهای مجموع دنباله حسابی و جمله عمومی استفاده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم دنباله حسابی ما با جمله اول a و قدر نسبت d باشد.
- ۲) فرمول مجموع n جمله اول دنباله حسابی: Sn = n/2 × [2a + (n-1)d]
- ۳) طبق مسئله: S20 = 3 × S12
پس: 20/2 × [2a + 19d] = 3 × (12/2 × [2a + 11d])
10 × [2a + 19d] = 3 × 6 × [2a + 11d]
10(2a + 19d) = 18(2a + 11d) - ۴) سادهسازی معادله:
20a + 190d = 36a + 198d
190d - 198d = 36a - 20a
-8d = 16a
a = -d/2 - ۵) جمله سوم برابر 6 است: a3 = a + 2d = 6
با جایگذاری a = -d/2: (-d/2) + 2d = 6
(-d/2) + (4d/2) = 6
3d/2 = 6
d = 4 - ۶) حالا a را پیدا میکنیم: a = -d/2 = -4/2 = -2
- ۷) جمله دهم: a10 = a + 9d = -2 + 9×4 = -2 + 36 = 34
پاسخ نهایی: جمله دهم برابر 34 است.
مثال مشابه: اگر در دنبالهای حسابی مجموع 10 جمله اول دو برابر مجموع 5 جمله اول باشد و جمله چهارم 10 باشد، جمله هشتم را پیدا کنید.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تمرین کنی که اگر به جای «سه برابر» در مسئله، «دو برابر» یا «چهار برابر» داشتیم، چگونه حل میشد. همچنین میتوانی رابطه بین a و d را در حالت کلی برای چنین مسائلی پیدا کنی.
