سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: در مثلثهای متشابه، نسبت هر طول متناظر (از جمله نیمسازها) برابر با جذر نسبت مساحتهاست.
گامبهگام:
- ۱) اطلاعات مسئله: نسبت مساحت دو مثلث متشابه داده شده:
- ۲) قاعده کلی: در دو مثلث متشابه، اگر نسبت تشابه (یعنی نسبت اضلاع متناظر) برابر با باشد، آنگاه:
نسبت مساحتها =
نسبت هر طول خطی دیگر (مانند ارتفاع، میانه، نیمساز، محیط) = - ۳) محاسبه نسبت تشابه ():
میدانیم
پس - ۴) نتیجه: نسبت نیمسازهای متناظر در این دو مثلث نیز برابر با همان نسبت تشابه است.
پاسخ نهایی: نسبت نیمسازهای متناظر برابر است با .
مثال مشابه: اگر نسبت مساحت دو مثلث متشابه بود، نسبت نیمسازها برابر میشد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: این قاعده فقط برای نیمساز نیست. برای هر قطعهخطی که از یک رأس به ضلع مقابل میرود (مثل ارتفاع و میانه) و حتی برای محیط مثلث هم برقرار است. فقط کافیست نسبت تشابه () را از جذر نسبت مساحتها پیدا کنی.
