راهنمایی کوتاه: این تمرین دربارهٔ تبدیل قضایا، نوشتن نقیض گزارهها و یافتن مثال نقض است.
گامبهگام:
- ۱) برای نوشتن عکس یک قضیه، قسمت «اگر» و «آنگاه» را جابهجا میکنیم.
- ۲) برای نوشتن نقیض یک گزاره، از «وجود دارد» به «وجود ندارد» یا برعکس تغییر میدهیم و گزاره را منفی میکنیم.
- ۳) برای مثال نقض، یک نمونه مییابیم که فرض درست باشد اما حکم نادرست.
- ۴) قضیهٔ دوشرطی با «اگر و تنها اگر» بیان میشود.
پاسخ نهایی:
- عکس: اگر دو دایره محیط برابر داشته باشند، آنگاه مساحتهای برابر نیز دارند. قضیهٔ دوشرطی: دو دایره مساحت برابر دارند اگر و تنها اگر محیط برابر داشته باشند.
- نقیض: هر موازیالاضلاعی مستطیل است. (یا: موازیالاضلاعی وجود ندارد که مستطیل نباشد.)
- نقیض: مثلثی با دو زاویهٔ قائمه وجود دارد.
- مثال نقض: دو مثلث با قاعده و ارتفاع یکسان (پس مساحت برابر) اما شکل متفاوت (مثلاً یکی قائمالزاویه و دیگری متساویالساقین) که همنهشت نیستند.
- عکس: اگر در یک چهارضلعی قطرها عمودمنصف یکدیگر باشند، آن چهارضلعی لوزی است. قضیهٔ دوشرطی: یک چهارضلعی لوزی است اگر و تنها اگر قطرهایش عمودمنصف یکدیگر باشند.
مثال مشابه: گزاره: «اگر عددی زوج باشد، بر ۲ بخشپذیر است.» عکس آن: «اگر عددی بر ۲ بخشپذیر باشد، زوج است.» که درست است و قضیهٔ دوشرطی میشود.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای گزارههای سادهتر در زندگی روزمره هم عکس و نقیض بنویسی تا تسلط پیدا کنی.
