راهنمایی کوتاه: برای نوشتن عکس قضیه، جای شرط و نتیجه را عوض میکنیم و برای قضیه دو شرطی، هر دو گزاره را با "اگر و تنها اگر" به هم وصل میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا قضیه اصلی را مشخص میکنیم: "اگر دو دایره مساحت برابر داشته باشند، آنگاه محیطهای برابر نیز دارند."
- ۲) در این قضیه، شرط این است: "دو دایره مساحت برابر داشته باشند" و نتیجه این است: "محیطهای برابر نیز دارند."
- ۳) برای نوشتن عکس قضیه، جای شرط و نتیجه را عوض میکنیم: "اگر دو دایره محیط برابر داشته باشند، آنگاه مساحتهای برابر نیز دارند."
- ۴) قضیه دو شرطی (یا معادل منطقی) با استفاده از "اگر و تنها اگر" ساخته میشود که هر دو جهت را بیان میکند.
- ۵) قضیه دو شرطی میشود: "دو دایره مساحت برابر دارند اگر و تنها اگر محیط برابر داشته باشند."
پاسخ نهایی:
- عکس قضیه: اگر دو دایره محیط برابر داشته باشند، آنگاه مساحتهای برابر نیز دارند.
- قضیه دو شرطی: دو دایره مساحت برابر دارند اگر و تنها اگر محیط برابر داشته باشند.
مثال مشابه:
قضیه: اگر یک عدد زوج باشد، آنگاه بر ۲ بخشپذیر است.
عکس قضیه: اگر یک عدد بر ۲ بخشپذیر باشد، آنگاه زوج است.
قضیه دو شرطی: یک عدد زوج است اگر و تنها اگر بر ۲ بخشپذیر باشد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری:
در منطق ریاضی، عکس قضیه همیشه درست نیست (برخلاف عکس نقیض که همیشه درست است). در این مثال خاص، چون رابطه بین مساحت و محیط دایره یکبهیک است (با فرمولهای و )، هم قضیه اصلی و هم عکس آن درست هستند، بنابراین قضیه دو شرطی معتبر است.
