برای اثبات این موضوع، فرض کنیم نقطهای مانند M روی نیمساز زاویه A قرار دارد. فاصله M تا دو ضلع زاویه را به ترتیب با MP و MQ نشان میدهیم.
گامبهگام:
- ۱) مثلثهای قائمالزاویه AMP و AMQ را در نظر بگیرید.
- ۲) زاویههای MAP و MAQ برابرند زیرا AM نیمساز است.
- ۳) AM در هر دو مثلث مشترک است.
- ۴) با توجه به برابر بودن وتر و یک زاویه حادۀ هر دو مثلث، این دو مثلث همنهشتاند.
- ۵) در نتیجه، MP = MQ.
پاسخ نهایی: اگر نقطهای روی نیمساز زاویه باشد، فاصلهاش تا دو ضلع زاویه برابر است.
مثال مشابه: نشان دهید هر نقطه روی عمودمنصف یک پارهخط، از دو سر آن به یک فاصله است.
