محاسبه زاویه آلفا بر حسب رادیان

راهنمایی کوتاه: با استفاده از روابط متمم و مکمل و معادله داده شده، می‌توانیم زاویه آلفا را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) تعریف متمم و مکمل را می‌دانیم:
  متمم زاویه θ: π/۲ − θ (در رادیان)
  مکمل زاویه θ: π − θ (در رادیان)
• ۲) طبق صورت مسئله: متمم آلفا از مکمل بتا بیشتر است به اندازه π/۱۲.
  یعنی: (π/۲ − α) = (π − β) + π/۱۲
• ۳) همچنین داده شده: α + β = ۱۴۵ درجه. اما باید به رادیان تبدیل کنیم چون جواب نهایی رادیان خواسته.
  ۱۴۵ درجه = ۱۴۵ × (π/۱۸۰) = (۲۹π)/۳۶ رادیان.
• ۴) از معادله دوم: β = (۲۹π)/۳۶ − α
• ۵) این مقدار β را در معادله اول جایگزین می‌کنیم:
  π/۲ − α = π − [(۲۹π)/۳۶ − α] + π/۱۲
• ۶) ساده‌سازی معادله:
  π/۲ − α = π − (۲۹π)/۳۶ + α + π/۱۲
  تمام جملات π را یک طرف و αها را طرف دیگر می‌بریم:
  π/۲ + (۲۹π)/۳۶ − π − π/۱۲ = ۲α
• ۷) مخرج مشترک برای جملات π: ۳۶
  (۱۸π)/۳۶ + (۲۹π)/۳۶ − (۳۶π)/۳۶ − (۳π)/۳۶ = ۲α
  (۱۸ + ۲۹ − ۳۶ − ۳)π/۳۶ = ۲α
  (۸π)/۳۶ = ۲α → (۲π)/۹ = ۲α
• ۸) بنابراین: α = π/۹ رادیان

پاسخ نهایی: زاویه آلفا برابر است با $\frac{\pi }{\mathrm{۹}}$ رادیان.

مثال مشابه: اگر متمم زاویه A از مکمل زاویه B به اندازه π/۶ بیشتر باشد و A + B = ۱۲۰ درجه، زاویه A را بیابید. (روش حل مشابه است)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تمرین کن که مسائل مشابه را ابتدا با درجه حل کنی و سپس به رادیان تبدیل کنی، یا مستقیماً همه چیز را در رادیان کار کنی تا تسلطت بیشتر شود.