بررسی بخشپذیری مربع عدد فرد منهای یک
برای بررسی درستی جمله "اگر از مربع عددی فرد یک واحد کم کنیم، حاصل همواره بر ۸ بخشپذیر است"، ابتدا باید مفهوم عدد فرد و مربع آن را درک کنیم.
عدد فرد را میتوان به صورت ۲n+۱ نشان داد که در آن n یک عدد صحیح است. حال، مربع این عدد را محاسبه میکنیم:
حال اگر از این مربع یک واحد کم کنیم، داریم:
از آنجایی که n و n+۱ دو عدد متوالی هستند، یکی از آنها حتماً زوج است. بنابراین، حاصلضرب آنها (n(n+۱ بر ۲ بخشپذیر است. پس ۴n(n+۱ بر ۸ بخشپذیر است.
بنابراین، جمله "اگر از مربع عددی فرد یک واحد کم کنیم، حاصل همواره بر ۸ بخشپذیر است" درست است.
