پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

هم درس! هم بازی! هم جایزه!

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

وجود اعداد گنگي که توانشان عددي گويا باشد

دوازدهم ریاضیات گسسته

آيا دو عدد گنگ يافت مي شود که عدد گنگ اولي را به توان عدد گنگ دومي برسانيم و حاصل عددي گويا شود؟

سارا

1

7

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

پاسخ مسئله

بله، می‌توان دو عدد گنگ یافت که عدد گنگ اولی را به توان عدد گنگ دومی برسانیم و حاصل، عددی گویا شود.

برای اثبات، دو حالت را در نظر می‌گیریم:

اگر $\sqrt{2}$ به توان $\sqrt{2}$ برسانیم و حاصل گویا باشد، پس $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ دو عدد گنگ مورد نظر هستند.
اگر $\sqrt{2}$ به توان $\sqrt{2}$ عددی گنگ باشد، آنگاه ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ به توان $\sqrt{2}$ را در نظر می‌گیریم که برابر $2^{1 / 2} \times {\sqrt{2}}^{1} = 2^{1 / \sqrt{2}} \times \sqrt{2} = 2^{1} = 2$ است که گویا است. پس ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ و $\sqrt{2}$ دو عدد گنگ مورد نظر هستند.

در هر دو حالت، وجود دو عدد گنگ با شرایط مسئله اثبات می‌شود.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

هم‌درس

رفع اشکال با پاسخ‌های تشریحی

با نصب هم‌درس، به هزاران سوال و پاسخ تشریحی دسترسی داشته باش.

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضیات گسسته پایه دوازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | استاد جابر عامری

ریاضی و فیزیک دوازدهم ریاضیات گسسته

تشریحی با پاسخنامه

جابر عامری

3 از 5

8.1k

0

1402/05/10

نمونه سوال

ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | استاد جابر عامری

ریاضی و فیزیک دوازدهم ریاضیات گسسته

تشریحی با پاسخنامه

جابر عامری

3.8 از 5

6.8k

0

1402/05/10

جزوه

ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | استاد جابر عامری

ریاضی و فیزیک دوازدهم ریاضیات گسسته

جابر عامری

2.86 از 5

6.3k

0

1402/05/10

نمونه سوال

ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات | استاد جابر عامری

ریاضی و فیزیک دوازدهم ریاضیات گسسته

تشریحی با پاسخنامه

جابر عامری

1.5 از 5

3.3k

0

1402/05/10

نمونه سوال

ریاضیات گسسته - درس 3: هم‌نهشتی در اعداد صحیح، کاربردها | استاد غلامی پور

ریاضی و فیزیک دوازدهم ریاضیات گسسته

تشریحی با پاسخ

غلامی پور

3.83 از 5

3.1k

1

1402/06/24

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!