همدرس
فرض کنیم $a$ و $b$ دو عدد حقیقی دلخواه باشند. می‌خواهیم ثابت کنیم که $ab \leq \frac{a^2 + b^2}{2}$.
برای اثبات، از روش بازگشتی استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارت مورد نظر را به‌صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:
یا به‌صورت معادل:
که می‌توان آن را به‌صورت زیر ساده کرد:
از آنجایی که مربع هر عدد حقیقی غیرمنفی است، این نامساوی همیشه برقرار است. بنابراین، حکم ثابت شد.
تمرین‌های سطح‌بندی شده در همدرس!
تشریحی با پاسخنامه
جابر عامری
تشریحی با پاسخنامه
جابر عامری
جابر عامری
تشریحی با پاسخنامه
جابر عامری
تشریحی با پاسخ
غلامی پور
