مشتق توابع خطي و شيب آن ها

پاسخ به سوال

گزاره "مشتق توابع درجه یک (توابع خطی)، همان شیب خط است" درست است.

توضیح: توابع خطی به شکل f(x) = mx + b هستند که در آن m شیب خط است. مشتق این تابع برابر f'(x) = m است که نشان‌دهنده شیب خط است.

مشتق یک تابع در هر نقطه، شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه را نشان می‌دهد. برای توابع خطی، خط مماس در هر نقطه همان خط است، بنابراین مشتق در هر نقطه برابر با شیب خط است.

مثال

برای تابع f(x) = 2x + 3، شیب خط برابر 2 است و مشتق آن f'(x) = 2 است.

یادآوری ایمنی: در محاسبات ریاضی دقت کنید.