دایره‌ای از نقاط $(1\,,\,4)$ و $( - 3\,,\, - 2)$ عبور می‌کند و مرکز آن روی خط $y = - 2x + 5$ قرار دارد. طول قطر این دایره چقدر است؟

اگر \[\frac{{3\pi }}{4} \le \alpha \le \pi \] باشد، کمترین مقدار تابع \[f(x) = \frac{5}{{4\cos 2\alpha + 1}}\] کدام است؟

امین و محمد و 4 نفر دیگر به ترتیب سوار اتوبوس می‌شوند. اگر امین زودتر از محمد سوار شده باشد، احتمال آنکه محمد آخرین نفر سوار اتوبوس شود، کدام است؟

تابع $f(x) = \,|{x^3} - 6{x^2} + 12x - 9|$ در بازة $( - \infty \,,\,a]$ اکیداً نزولی است. اگر a بزرگ‌ترین مقدار ممکن باشد، در این صورت حاصل a کدام است؟

تابع \[f(x) = - 4\cos \,(2x - \frac{\pi }{4})\] در بازۀ \[[ - \pi ,2\pi ]\] چند بار حداکثر مقدار خود را اختیار می‌کند؟