تحليل گزينه هاي بيضي در رياضي دوازدهم

دوازدهم ریاضی 3 و پایه

لطفا بگيد چرا گزينه 3 و 4 هر دو پاسخ درست نيستند و گزينه 3 چرا نميشه؟ تست: نقاط $F(0,0)$ و $F?(a,0)$ کانون هاي يک بيضي و $A(0,-1)$ يک نقطه واقع بر آن است. اگر خروج از مرکز بيضي برابر $\frac{2}{\sqrt{5}}$ باشد، مقدار a کدام است؟ 1. $2\sqrt{5}$ 2. $-2\sqrt{5}$ 3. $-4\sqrt{5}$ 4. $4\sqrt{5}$

اشكان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

تحلیل سوال

ابتدا معادله بیضی را با استفاده از تعریف آن می‌نویسیم. فاصله نقطه $A$ تا دو کانون برابر است با مجموع دو شعاع کانونی. پس داریم:

r_{1} + r_{2} = \sqrt{{(a - 0)}^{2} + {(0 + 1)}^{2}} + \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(0 + 1)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + 1} + 1

از طرفی فاصله بین دو کانون برابر است با:

2 c = \sqrt{{(a - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}} = \sqrt{a^{2}}

بنابراین:

2 c = | a |

با استفاده از خروج از مرکز داده شده:

e = \frac{2 c}{2 a} = \frac{c}{a} = \frac{| a |}{2 a} = \frac{2}{\sqrt{5}}

اگر $a$ مثبت باشد، جواب $a = \sqrt{5}$ به دست می‌آید و اگر $a$ منفی باشد، جواب $a = -\sqrt{5}$ به دست می‌آید. با جایگذاری در معادله اول، $a = -2\sqrt{5}$ صحیح است.