حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^n} + {x^3} - 2x}}{{{x^a}}} = 4$ است. حاصل‌جمع مقادیر a کدام است؟ $(n \in \mathbb{N})$

تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{x^2} + 4x - 1}&{}&{x \ge 3}\\{\frac{b}{{x - 2}}}&{}&{x < 3}\end{array}} \right.$ در نقطۀ $x = 3$ مشتق‌پذیر است. حاصل $f''( - 2)$ کدام است؟

اگر در تابع $f(x) = \,|x + 1|({x^2} - ax)$ در نقطۀ $x = - 1$، شیب نیم‌مماس چپ 8 واحد بیشتر از شیب نیم مماس راست تابع در این نقطه باشد، a کدام است؟

فرض کنید \[f\left( x \right) = \left[ x \right] + \left[ {1 - x} \right]\] و \[g\left( x \right) = {x^2} + ax + b\] باشد. اگر تساوی 3 = gof (x) همواره برقرار باشد، حاصل a – b کدام است؟

در کره‌ای به شعاع $\sqrt 6 $‌، استوانه‌ای را محاط کرده‌ایم. بیشترین حجم این استوانه کدام است؟