به ازای چند عدد طبیعی یک رقمی برای n، بازة $(1 - 3n\,,\,2n + 7)$ یک همسایگی عدد $\frac{{1 - n}}{n}$ محسوب می‌شود؟

اگر \[{6^R} < \theta < {7^R}\] باشد عبارت \[[2\sin \theta ]\] چند مقدار مختلف ممکن است داشته باشد؟

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 5}}{{2x - \sqrt {{x^2} + 7} }} = 1\]، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^3} - {a^3}}}{{{x^2} - (a + 2)x + 6}}\] کدام است؟

تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^6} + {x^4} + {x^2}}}{{ - x + {x^3} - {x^5}}}\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0}\\{2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\\{{{[x]}^2} - {2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0}\end{array}} \right.\] به ازای کدام مقدار a در نقطة \[x = 0\] دارای حد است؟

در شکل مقابل $\hat \alpha + \hat \beta = 180^\circ $، با توجه به اندازه‌های داده شده روی شکل، اندازة x کدام است؟