شکل مقابل نمودار تابع $y = f(x)$ است. در این‌صورت $y = [f(x)]$ در کدام نقطه حد دارد؟

حاصل حد تابع $f(x) = \frac{1}{{{3^{\tan x}} - 1}}$ هنگامی که $x \to {(\frac{\pi }{2})^ - }$ کدام است؟

اگر تابع $y = (a{x^2} + x + b)|{x^3} - x|$ تنها در نقطۀ $x = - 1$ مشتق‌پذیر نباشد، حاصل $a - 2b$ کدام است؟

آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x) = {x^2} + bx + 1$ در بازۀ $[1\,,\,4]$، دو برابر آهنگ لحظه‌ای تغییر این تابع در $x = 2$ است. مقدار $b$ کدام است؟

نمودار تابع $f(x) = \sqrt {|x|} $ را ابتدا چهار واحد به سمت چپ در راستای محور xها منتقل می‌کنیم؛ سپس نمودار را نسبت به محور yها قرینه می‌کنیم تا نمودار تابع $g(x)$ به‌دست آید. مجموع طول نقاط برخورد نمودار g با خط $y = 3$ کدام است؟