مشتق چپ تابع $f(x) = ({x^3} + x)\,\,|{x^2} + x|$ در نقطۀ گوشه‌ای آن کدام است؟

تابع $f(x) = \,|{x^3} - 6{x^2} + 12x - 9|$ در بازة $( - \infty \,,\,a]$ اکیداً نزولی است. اگر a بزرگ‌ترین مقدار ممکن باشد، در این صورت حاصل a کدام است؟

نمودارتابع f به شکل مقابل است. نمودار تابع $f(1 - |x|)$ کدام است؟

کشاورزی می‌خواهد دور یک مزرعۀ مستطیل شکل به مساحت 10000 متر مربع را دیوارکشی کند. هزینۀ هر متر دیوارهای شمالی و جنوبی 2 میلیون تومان و هزینه هر متر دیوارهای شرقی و غربی 8 میلیون تومان است. ابعاد مزرعه چقدر باشد تا هزینه دیوارکشی به حداقل مقدار ممکن برسد؟

در کره‌ای به شعاع $\sqrt 6 $‌، استوانه‌ای را محاط کرده‌ایم. بیشترین حجم این استوانه کدام است؟