فاصلۀ نقاط اکسترمم تابع $f(x) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 4}}$ کدام است؟

اگر \[\sin \alpha + 6{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = 3\] باشد، حاصل \[\cos 2\alpha \] کدام است؟

مطابق شکل صفحه‌ای یک نیمکره را قطع می‌کند. سطح مقطع ایجاد شده کدام است؟

اگر برد تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}4 - x\\ax + 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 2}\\{x > - 2}\end{array}$ برابر $\mathbb{R}$ باشد، حدود a کدام است؟

کدام‌یک از گزاره‌های زیر صحیح است؟ الف) مشتق راست تابع \[f(x) = [ - {x^2}]x + 3|x|\] در نقطۀ \[x = - 1\]، برابر \[ - 4\] است. ب) در تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x}\\{{x^3}}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x < 2}\end{array}} \right.\]، مقدار \[{f'_{\, - }}(2)\] وجود ندارد.