اگر $f(x) = a{x^2}|b - x|$ و ${f'_ + }(4) - {f'_ - }(4) = 24$ باشد،‌ حاصل $3a - 2b$ کدام است؟

اگر دامنة تابع \[f(x) = {x^2} - 3ax + b\] برابر \[\mathbb{R} - \{ - \frac{1}{2}\} \] و برد آن به صورت \[(2, + \infty )\] باشد، مقدار \[a\,.\,b\] کدام است؟

پنجره‌ای به شکل یک مستطیل و نیم‌دایره‌ای بر روی آن می‌باشد، (شکل مقابل) به‌طوری که قطر نیم‌دایره برابر با عرض مستطیل است. اگر محیط این پنجره 5/4 متر باشد، عرض آن چقدر باشد تا بیشترین نوردهی را داشته باشد؟

اگر دامنة تابع $F(x) = \sqrt {(a + 1){x^2} + 3x - b} $، بازة $[2\,,\, + \infty )$ باشد، $a + b$ کدام است؟

در پرتاب 4 سکه با هم، پیشامد A آن است که تعداد «رو»ها بیش از تعداد «پشت»ها باشد و پیشامد B آن است که تعداد «پشت»ها بیشتر از تعداد «رو»ها باشد. $A \cup B$ چند عضو دارد؟