خط مماس بر منحنی به معادلۀ $f(x) = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 3}}$ در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن، محور yها را با کدام عرض قطع می‌کند؟

دامنة تابع $f(x) = 4{x^3} - 12{x^2} + 12$ بازة $[ - \frac{1}{2}\,,\,\frac{5}{2}]$ و برد آن بازة $[a\,,\,b]$ است. مقدار $(b - a)$ کدام است؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{8}}^ - }} \frac{{\sqrt {1 - \sin 4x} }}{{2\cos x\sin x - 2{{\cos }^2}x + 1}}$ كدام است؟

زمین یک ورزشگاه فوتبال از یک مستطیل و دو نیم‌دایره در دو انتهای آن تشکیل شده است. اگر طول مستطیل $4x$ و قطر آن $5x$ باشد، مساحت این ورزشگاه برحسب تابعی از شعاع نیم‌دایره کدام است؟

تابع \[f(x) = - 4\cos \,(2x - \frac{\pi }{4})\] در بازۀ \[[ - \pi ,2\pi ]\] چند بار حداکثر مقدار خود را اختیار می‌کند؟