ابتدا معادله را به صورت یک معادله درجه دوم بر حسب cos(x) مینویسیم.
- ۲cos²(x) - ۵cos(x) + ۲ = ۰
راهنمایی کوتاه: این معادله را میتوان با فاکتورگیری حل کرد.
گامبهگام:
۱) معادله درجه دوم را فاکتور میگیریم: (۲cos(x) - ۱)(cos(x) - ۲) = ۰
۲) هر فاکتور را برابر صفر قرار میدهیم: ۲cos(x) - ۱ = ۰ یا cos(x) - ۲ = ۰
۳) cos(x) را حل میکنیم: cos(x) = ۱/۲ یا cos(x) = ۲ (که غیرممکن است چون |cos(x)| <= ۱)
۴) جوابهای cos(x) = ۱/۲ را در یک دوره کامل (۰ تا ۲π) پیدا میکنیم: x = π/۳ یا x = ۵π/۳
۵) جواب کلی را با در نظر گرفتن دوره تناوب cos(x) مینویسیم: x = ۲kπ ± π/۳
پاسخ نهایی: x = ۲kπ ± π/۳
مثال مشابه: حل معادله sin²(x) - sin(x) - ۱ = ۰
