پاسخ:
برای یافتن کوچکترین عدد چهار رقمی بدون تکرار ارقام که بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ابتدا باید شرایط بخش‌پذیری بر ۶ را بررسی کنیم. عددی بر ۶ بخش‌پذیر است که هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
- برای بخش‌پذیری بر ۲، رقم یکان باید زوج باشد.
- برای بخش‌پذیری بر ۳، مجموع ارقام باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
کوچکترین عدد چهار رقمی ۱۰۰۰ است. ما باید عددی بزرگتر یا مساوی ۱۰۰۰ پیدا کنیم که شرایط فوق را داشته باشد.
با شروع از ۱۰۰۰ و بررسی ارقام متوالی، به عدد ۱۰۲۳ می‌رسیم اما این عدد بر ۲ بخش‌پذیر نیست چون رقم یکان آن فرد است.
کوچکترین عدد زوج چهار رقمی ۱۰۰۰ است ولی ارقام آن تکرار دارند. عدد ۱۰۰۲ هم بر ۶ بخش‌پذیر نیست چون مجموع ارقامش (۳) بر ۳ بخش‌پذیر است ولی عدد بزرگی نیست.
با امتحان کردن اعداد بزرگتر، به عدد ۱۰۲۰ می‌رسیم که بر ۲ بخش‌پذیر است ولی مجموع ارقامش (۳) بر ۳ بخش‌پذیر است.
عدد ۱۰۲۴ زوج است و مجموع ارقامش ۷ است که بر ۳ بخش‌پذیر نیست.
عدد ۱۰۳۲ زوج است و مجموع ارقامش ۶ است که بر ۳ بخش‌پذیر است. پس ۱۰۳۲ کوچکترین عدد چهار رقمی بدون تکرار ارقام است که بر ۶ بخش‌پذیر است.
