پاسخ:
برای یافتن کوچکترین عدد ۶ رقمی فرد با رقم دهگان ۲ و بدون تکرار ارقام، مراحل زیر را طی می‌کنیم:
- کوچکترین عدد ۶ رقمی باید با کوچکترین رقم صد هزارگان شروع شود که ۱ است.
- رقم دهگان ۲ است.
- برای فرد بودن عدد، رقم یکان باید فرد باشد. کوچکترین رقم فرد ۱ است، اما چون رقم صد هزارگان ۱ است، کوچکترین رقم بعدی برای یکان ۳ است.
- ارقام باقی‌مانده باید به ترتیب صعودی و بدون تکرار پر شوند.
پس عدد مورد نظر به این شکل ساخته می‌شود:
- رقم صد هزارگان: ۱
- رقم ده هزارگان: ۰
- رقم هزارگان: ۳ (نمی‌تواند ۱ یا ۲ باشد، و ۳ کوچکترین عدد فرد بعدی است که تکرار نشود)
- رقم صدگان: ۴ (کوچکترین عدد بعدی که استفاده نشده)
- رقم دهگان: ۲
- رقم یکان: ۵ (چون ۱ و ۳ قبلا استفاده شده‌اند)
بنابراین، کوچکترین عدد ۶ رقمی فرد با این شرایط ۱۰۳۲۴۵ است.
