سلام! سوال جالبی پرسیدی. میخواهیم دو عدد طبیعی متفاوت پیدا کنیم که مجموعشان ۱۲ باشد و حاصلضربشان تا حد ممکن بزرگ باشد.
راهنمایی کوتاه: برای بیشینه کردن حاصلضرب دو عدد با مجموع ثابت، باید اعداد تا حد ممکن به هم نزدیک باشند.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم دو عدد ما x و y هستند. میدانیم: x + y = 12 و x ≠ y.
- ۲) میخواهیم حاصلضرب P = x × y را بیشینه کنیم.
- ۳) اگر دو عدد دقیقاً برابر بودند (هر کدام ۶)، حاصلضرب ۳۶ میشد که بیشینه است. اما شرط متفاوت بودن را داریم.
- ۴) پس باید اعدادی را انتخاب کنیم که تا حد ممکن به ۶ نزدیک باشند اما متفاوت باشند.
- ۵) گزینههای نزدیک: ۵ و ۷ (مجموع ۱۲، حاصلضرب ۳۵) یا ۴ و ۸ (حاصلضرب ۳۲) یا ۳ و ۹ (حاصلضرب ۲۷).
- ۶) میبینیم که ۵ و ۷ بیشترین حاصلضرب (۳۵) را در بین جفتهای متفاوت با مجموع ۱۲ دارند.
پاسخ نهایی: دو عدد ۵ و ۷ هستند. حاصلضرب آنها ۳۵ است که بیشینه مقدار ممکن برای دو عدد طبیعی متفاوت با مجموع ۱۲ میباشد.
مثال مشابه: اگر مجموع دو عدد طبیعی متفاوت ۱۰ بود، برای بیشینه کردن حاصلضرب، اعداد ۴ و ۶ را انتخاب میکردیم (حاصلضرب ۲۴).
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: این مفهوم در ریاضیات «بهینهسازی» نام دارد و در بسیاری از مسائل واقعی (مثل طراحی مستطیل با محیط ثابت برای بیشترین مساحت) کاربرد دارد. میتوانی برای مجموعهای دیگر هم تمرین کنی!
