راهنمایی کوتاه: این مسئله درباره تغییر شکل باغچه از مستطیل به مربع و تأثیر آن بر مساحت است.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم طول ضلع مربع جدید برابر با x متر باشد.
- ۲) باغچه اولیه مستطیل شکل بود. اگر یکی از ضلعهای مستطیل ۳ متر جلوتر رفته و مربع شده، یعنی طول مستطیل x متر و عرض آن x-3 متر بوده است.
- ۳) مساحت مستطیل اولیه: x × (x-3) = x² - 3x
- ۴) مساحت مربع جدید: x × x = x²
- ۵) با تبدیل مستطیل به مربع، مساحت باغچه سبزی ۱۵ متر کم شده است. یعنی تفاوت مساحتها: (x² - 3x) - x² = -15
- ۶) معادله: x² - 3x - x² = -15 → -3x = -15 → x = 5
- ۷) حالا مساحت باغچه خیار قبل از تغییر (که بخشی از مستطیل بود) را پیدا میکنیم. از آنجایی که کل باغچه مستطیل بود و بخشی از آن خیار و بخشی سبزی بود، و با تغییر شکل، مساحت سبزی ۱۵ متر کم شده، پس مساحت خیار برابر با مساحت مربع جدید منهای مساحت سبزی جدید است. اما مسئله میپرسد مساحت باغچه خیار قبل از تغییر چقدر بوده؟
- ۸) با توجه به صورت مسئله، به نظر میرسد کل باغچه اولیه مستطیل بود و تمام آن یا خیار بود یا سبزی. احتمالاً کل باغچه خیار بوده و با تغییر شکل، بخشی از آن به سبزی تبدیل شده؟ نه، صورت میگوید: «او امسال یکی از ضلعهای باغچه مستطیلی شکل را کش خیار ۳ متر جلوتر برد و آن را به مربع تبدیل کرد و در نتیجه مساحت باغچه سبزی ۱۵ متر کم شد». یعنی باغچه اولیه دو بخش داشت: خیار و سبزی. با تغییر شکل، مساحت سبزی ۱۵ متر کم شده. پس مساحت خیار باید افزایش یافته باشد.
- ۹) بیایید دوباره فکر کنیم: مستطیل اولیه: طول = L، عرض = W. یکی از ضلعها ۳ متر جلو رفته و مربع شده. یعنی اگر ضلع عرضی را ۳ متر افزایش دهیم، مربع به ضلع L به دست میآید (اگر L > W باشد). پس: L = W + 3
- ۱۰) مساحت مستطیل اولیه: L × W
- ۱۱) مساحت مربع جدید: L × L = L²
- ۱۲) با تغییر شکل، مساحت باغچه سبزی ۱۵ متر کم شده. یعنی مساحت بخش سبزی در مستطیل اولیه منهای مساحت بخش سبزی در مربع جدید برابر ۱۵ است. اما ما نمیدانیم سبزی کجای باغچه بود. احتمالاً کل باغچه اولیه سبزی بوده و بعداً بخشی از آن به خیار تبدیل شده؟ نه، صورت میگوید باغچه خیار و سبزی داشته.
- ۱۳) یک تفسیر منطقی: باغچه اولیه مستطیل بود و تمام آن زیر کشت خیار بود. سپس کشاورز یک ضلع را ۳ متر جلو برد و باغچه مربع شد. این افزایش ۳ متری باعث شد بخشی از زمینهای اطراف که قبلاً سبزی کاری بود، به باغچه خیار اضافه شود و در نتیجه مساحت باغچه سبزی ۱۵ متر کم شود. پس مساحت خیار اولیه برابر مساحت مستطیل اولیه است.
- ۱۴) پس: مساحت مستطیل اولیه = L × W
- ۱۵) مساحت مربع جدید = L × L = L²
- ۱۶) اختلاف مساحت مربع و مستطیل = L² - (L × W) = ۱۵ (چون مساحت سبزی ۱۵ متر کم شده، یعنی مساحت خیار ۱۵ متر افزایش یافته، پس اختلاف کل باغچه ۱۵ متر است).
- ۱۷) همچنین میدانیم L = W + 3 (چون با افزایش ۳ متری عرض، مربع شده).
- ۱۸) معادله: L² - L × W = ۱۵ → L² - L × (L - 3) = ۱۵ → L² - (L² - 3L) = ۱۵ → L² - L² + 3L = ۱۵ → 3L = ۱۵ → L = ۵
- ۱۹) پس W = L - 3 = ۵ - ۳ = ۲
- ۲۰) مساحت باغچه خیار قبل از تغییر = مساحت مستطیل اولیه = L × W = ۵ × ۲ = ۱۰ متر مربع
پاسخ نهایی: مساحت باغچه خیار قبل از تغییر ۱۰ متر مربع بوده است.
مثال مشابه: اگر کشاورزی باغچه مستطیلی به ابعاد ۶ در ۴ متر داشته باشد و یک ضلع را ۲ متر جلو ببرد تا مربع شود، اختلاف مساحت چقدر میشود؟ مساحت مستطیل: ۲۴ متر مربع، مربع: ۳۶ متر مربع، اختلاف: ۱۲ متر مربع.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مسئله را با شکلکشی بهتر درک کنی. یک مستطیل بکش، سپس یک ضلع آن را بلندتر کن تا مربع شود. اختلاف مساحت ناحیه اضافه شده را حساب کن.
