تولید اعداد با شمارنده‌های اول ۲ و ۷

راهنمایی کوتاه: باید اعدادی را پیدا کنیم که فقط شمارنده‌های اول آن‌ها ۲ و ۷ باشند و بین ۱۰ تا ۶۰ قرار بگیرند.

گام‌به‌گام:

• ۱) شمارنده‌های اول داده‌شده ۲ و ۷ هستند. یعنی عدد مورد نظر باید به صورت ۲^a × ۷^b باشد که a و b اعداد طبیعی (۱، ۲، ۳، ...) هستند.
• ۲) عدد باید بین ۱۰ و ۶۰ باشد: ۱۰ < عدد < ۶۰.
• ۳) حالت‌های مختلف را امتحان می‌کنیم:
  اگر a=1 و b=1: ۲^۱ × ۷^۱ = ۲ × ۷ = ۱۴ (قابل قبول)
  اگر a=2 و b=1: ۲^۲ × ۷^۱ = ۴ × ۷ = ۲۸ (قابل قبول)
  اگر a=3 و b=1: ۲^۳ × ۷^۱ = ۸ × ۷ = ۵۶ (قابل قبول)
  اگر a=1 و b=2: ۲^۱ × ۷^۲ = ۲ × ۴۹ = ۹۸ (بیشتر از ۶۰ است، پس رد می‌شود)
  اگر a=2 و b=2: ۲^۲ × ۷^۲ = ۴ × ۴۹ = ۱۹۶ (بیشتر از ۶۰ است)
  اگر a=0 یا b=0 باشد، یعنی یکی از شمارنده‌ها وجود نداشته باشد، اما سؤال گفته «با شمارنده‌های اول ۲ و ۷»، پس هر دو باید وجود داشته باشند. بنابراین a و b حداقل باید ۱ باشند.
• ۴) اعداد به دست‌آمده را بررسی می‌کنیم: ۱۴، ۲۸، ۵۶. همه بین ۱۰ و ۶۰ هستند و شمارنده‌های اول آن‌ها فقط ۲ و ۷ است (مثلاً ۱۴ = ۲ × ۷، ۲۸ = ۲^۲ × ۷، ۵۶ = ۲^۳ × ۷).

پاسخ نهایی: ۳ عدد (۱۴، ۲۸ و ۵۶) با شرایط داده‌شده ساخته می‌شوند.

مثال مشابه: اگر شمارنده‌های اول ۳ و ۵ بودند و می‌خواستیم اعداد بین ۲۰ و ۱۰۰ را پیدا کنیم، اعدادی مانند ۱۵ (۳×۵)، ۴۵ (۳^۲×۵) و ۷۵ (۳×۵^۲) را در نظر می‌گرفتیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که با شمارنده‌های اول ۲ و ۳ چند عدد بین ۵۰ و ۱۵۰ می‌توان ساخت؟ یا مفهوم شمارنده اول و تجزیه اعداد را بیشتر مرور کنی.